Trần Thanh Phương sinh ra trong một gia đình có truyền thống nghệ thuật ở Hà Nội. Thuở nhỏ, anh sống cùng khu tập thể với gia đình các nhạc sĩ Trần Hiếu – Trần Tiến và nhạc sĩ Ngọc Đại, từ đó giúp anh sớm định hình được con đường sự nghiệp của mình. Chị gái của Trần Thanh Phương sau này kết hôn với con trai cả của nhạc sĩ Trần Hiếu là họa sĩ Trần Vũ Hoàng, hiện đang là Trưởng khoa Mỹ thuật và Phó hiệu trưởng Trường cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội.

Sớm được tiếp xúc guitar và là một trong những người đầu tiên đệm đàn cho Trần Thu Hà, Thanh Phương theo học chuyên ngành tại Nhạc viện Hà Nội. Ở tuổi thiếu niên, anh đã là nghệ sĩ xuất hiện nhiều tại các sân khấu nhỏ ở Thủ đô. Năm 1991, Quốc Trung trở về Việt Nam sau quãng thời gian theo học ở Bulgaria và muốn thành lập ban nhạc riêng. Thanh Phương được lựa chọn và trở thành một trong những thành viên đầu tiên của ban nhạc Phương Đông trong vai trò guitar chính của nhóm, bên cạnh những nghệ sĩ tên tuổi khác là Quốc Hưng (trống), Ngọc Quân (định âm), Vũ Hà (bass) và Trần Mạnh Tuấn (saxophone).